DES OBSERVATIONS. 53 9 



On sent dès à présent que cette analyse, quoique restreinte en 



apparence au cas de trois événements simples, s'appliquera sans 



difficulté au cas général d'un nombre quelconque d'événements 



distincts. 



Soient en effet x, Xi, x^, r„ les possibilités inconnues 



de m événements simples; p,pi,p2 j»„ les nombres de répéti- 

 tions de chacun dans un nombre ?i d'épreuves; y, 7,, Va V™ 



des fonctions arbitraires relatives à la nature de chaque événement, 

 et rangées par ordre de grandeur, II s'agit de déterminer la pro- 

 babilité P que la valeur réelle de 



(45) " v=r'y.r-i-7jjr(-t-72'^2-^ ^-7™-^"™ 



est comprise entre des limites données a et a. On aura 



J7 -t- J7, -t- .Tj . . . -1- a^„ ^ 1 . 



II serait superflu de faire voir que la probabilité P sera expri- 

 mée par 



/ , XX 'x ' X "dvdx dx .... dx 



Ul) Jl±l ____ : , 



y" X X 'j7 ' . . . .X "dvdx dx .... dx 



l'indice m dénotant le nombre des intégrations à effectuer. Le rai- 

 sonnement employé pour parvenir à l'expression analogue (22), 

 dans le cas de trois événements, se reproduit avec une similitude 

 parfaite pour un nombre quelconque. 



f\. c P Pi P' 



l>nieraj;=: — \-z Xi= — hz, Xi:zz h s,...., 



x„ 



P-' 



py -t- Pi^x -t- -t- p^y- 



' , o\ py -1- P\f\ -r- -I- y™/" , ,, 



148) V := --H u 



' n 



et l'on aura 



(49) z-i-z^-i-z^-^ . . .-i-z„=zO yz-+-7jZ,-H . . . . v-*-y„3„— m; 



OS' 



