540 PROBABILITÉ DES RÉSULTATS MOYENS 



d'où l'on déduit 



" — -iOa — 7i) — -i(y5 — >•■) — — »À7: — y,) 



^''^l __ « -'- fy , - y) - ^.(? , -7)~ ■■■■- ^-,(?v - y) 

 ~ ^\ — ) 



ïi — y 



ou , en posant u — ^373 — :;^% — — z^y^ — U, 



(51) 33 -H ;:^ -H -4- ^,„ = Zj 



y — y, 7, — y 



Substituant les valeurs (4 8) dans l'intégrale du numérateur de 

 la probabilité P (4 7), et supprimant hors du signey^Ies facteurs 

 constants 



P''P/1K. 



Pq) Pi 



i]ui se détruiraient dans les deux termes de la probabilité; elie 

 deviendra 



f [i-f-— Wi -^—Y' i\ -^ ^^Y'" dzdzdz^...dz 



du 



h' et b étant les limites de u. 



Développant en exponentielles, le nombre e aura pour exposant 



, n' /^' i,' -.:■ zj\ 



-\-n{z+Z,-\-Z,-^....-\-zJ] \ 1 (--^■H-....H 



^ ' * "'' 3 {p P, P, P,. I 



n' I z' i,5 s.' z„^ \ 



H 1-: H ^--i-....H — etc. 



3 \p^ p,' p.^ P„' I 



Dans cette expression , le terme en n est visiblement nul par 

 la pi'cmière des relations (49) : et si l'on représente par S la série 

 des puissances supérieures à la deuxième , on pourra écrire l'in- 



tégrale 



(52) / dz/Iz,..dz,due '^'' ''• '-' 



Substitnant pour ; et Cj leurs valeurs (5o), et désignant par K, la 



