DES OBSERVATIONS. 545 



(59) (U.-HV.ZJ^ ^ (u,+nz,)' ^ (U3+?ZJ' _ ^ 



1 1 = a 



pPi PiPi ppi 



/'s/'i PsP ^'sPi /"iPa PPi PPy ' 



On aura 



(60) - 4L r^^y^' -^ iil) ^ _ ^^ (A -z '-2B . -hC )■ 



V / 2 \ Ai-A,= p3 / 2A,' ^ : ! B ! 5/ 



Quand on rapproche cette expression de l'expression (55), on 

 voit que i'une se compose en Zj,. A^, Aj, B3, C3, de la même 

 manière que l'autre en z^, A,, Aj, Bj, C2. 



On peut donc écrire sur-le-champ le résultat de la transfor- 

 mation de Z3 en 1/^. 



dans l'intégrale (5 8), qui, en supprimant d'avance le facteur 

 constant ^'^ ^ et écrivant S3 pour la série 83 transformée en 

 yj, se change en 



(62) 



, dy dy dzdz^. ...dzjdiie , . ^ ' 



Il est impossible de ne pas reconnaître que les fonctions symé- 

 triques A3, B3, C3, (59) suivent !a même loi que les fonctions 

 Al, A2, B2, Cj. II est donc permis de prévoir que la même trans- 

 formation s'appliquera aux auties variables z exactement de la 

 même manière, et qu'on retrouvera successivement des fonctions 

 symétriques de même nature. Mais on s'en assurera facilement 

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