DES OBSERVATIONS. 55 1 



(68) K,-.S,-,S_,.,_ -, = ,_,_,,_ _£_ (C - j;;) = R' 



en supprimant d'avance le facteur commun LjLt^- 



«A, 



L'expression (68) est précisément la même que l'exposant (64). 

 Il est donc établi généralement que la transformation d'une va- 

 riable quelconque donne un résultat de même forme que les ré- 

 sultats des transformations précédentes, si ces derniers ont con- 

 duit à la forme (63), (64) ou (68). 



Cette forme spéciale ayant été constatée pour une et deux va- 

 riables, il est démontré qu'elle se reproduira pour la troisième, 

 pour la quatrième, et jusqu'à épuisement complet des variables z! 



Il convient à présent d'examiner ce qui arrivera dans cette der- 

 nière hypothèse , et comment l'opération s'achèvera par rapport 

 à la variable u. 



En faisant q -m dans la formule (68), elle donne l'intégrale 



<69) 



„ f\dy.dy,....dyjue '■"-^'^-^''-•-^'"-ifr:; (^- -^j • 



Changeant aussi (g— 1) en m dans les formules (65), les quan- 

 tités désignées par K„ et Z,„ seront nulles, puisqu'on aura em- 

 ployé toutes les variables z, dont elles avaient pour unique 

 objet de représenter des sommes. 



La quantité U„ sera égale à u. 



On aura ensuite 



