DES OBSERVATIONS. 553 



B„,' 1 ( {y^—yYp (y™-7,)>, . . (7'.-7-»_,K-, 



«' PP,Pi-P«-, \ P,Pi--P,^-, PPr-P"-i PP.--Pm^ 



(y^—yVp, {7^—y,y-p (7»— t)';'. , (>.—>.)> 



H 1 '-\~ • H . . . .- 



PiP-iP".-, PPî-Pm-, P,P,-P~-: PPi-P..— 



{y^—y^^yp„-, (7,„— 7».-i)>».- (V— >i)' (>— Tj)' 



-H- -. -H ■ 



PP,-P..-J':.-< PP,--Pm-l PiPi-P--. P.Py-P-^-, 



(>„-.—■)'„■ 



' PP>-P„- 



Réunissant les ternies positifs semblables quant aux fonctions 

 y, et observant qu'ils sont tous multipliés par jo-+-^i-h^2-i-....-hjo„_i 

 soit par w — p„,; que d'ailleurs les termes négatifs sont précisé- 

 ment les termes de A^„_, , on peut affirmer que 



H H...-t- 



pp,p,...p„_, { p,Pr-P,-, PPi-P«'-> PP,-P^'. 



A' 



PP,-P^-, 



Le coefficient de ti- entre parenthèses dans le développement 

 de C„A,„^ — B„" , est donc identiquement nul ; et il reste 



C,„A„'— B„ 



A=„_, PP,Pi-P.: 



La partie de l'exposant de e qui, dans l'intégrale (69), ren- 

 fermait encore A„_j , B„, C„, se réduit par conséquent à 



2pp,p.,...p„A„' 



et si l'on fait 



on aura pour l'intégrale , en continuant de supprimer d'avance 

 les facteurs constants hors du signe J , appelante' et c^ les limites 

 de t, et S„^, la série des puissances supérieures transformée en t, 



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