554 PROBABILITE DES RESULTATS MOYENS 



(70) r dy^dy,....dyjte^--''-^^'- -^"-" 



Pour achever l'intégration, il suffira de faire sortir de l'expo- 

 sant la série S„,^, : ce qui donne 



f'dyj,j,....dyjtc~''~~'''' ~'"^~''(l+S„,.,+iS\,.,-^etc.) 



On devra remarquer alors qu'en intégrant un terme quel- 

 conque par rapport à y^, la grandeur des limites de cette va- 

 riable qui est de l'ordre >/T^ le réduira à zéro, si l'exposant 

 de ya Pst impair, et à un facteur constant multiplié par -/^ , 

 si l'exposant est pair et que les limites très-grandes soient de 

 signes contraires. 



On en conclura facilement qu'après avoir intégré relative- 

 ment à toutes les variables y , il restera seulement des termes 

 en t, ceux qui se trouvaient multipliés par des puissances paires 

 de chacune de ces variables y. 



L'intégration, par rapport à t, conduira ensuite à deux sé- 

 ries : l'une de termes multipliés par \e~' , ^e^'' , dont les coef- 



ficients, étant de l'ordre et ses puissances, seront fort 



petits quand on prendra pour ?i un grand nombre, et r>2 , 

 c'>2. 



On peut donc négliger cette série, dont, au reste, l'analyse 

 précédente est capable de tenir compte. 



La seconde série se composera de termes constants affectés 



de /, é~' dt. En la désignant par T, fintégrale cherchée, de- 

 vient finalement 



(71) ((/-)-' +T)y:'e-'' 



-'dt. 



Prenant c'= — c, on aura le numérateur de la probabilité P. 

 Quant au dénominateur, il faut intégrer l'expression (7l), 



