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d'où l'on obtient pour les limites (7 3) de l'écart 



(74) -4-r. i/^ [ '"'''^P'^''~*'"'^p-"'^"'' / p-^-i',y,-^-+i'':7.. yi 



7il n \ n y ) ■ 



Ici figurent seulement la moyenne des carrés des n observations , 

 moins le carré de la moyenne : c'est la forme que Laplace a donnée 

 pour mesurer les écarts de la vie moyenne calculée d'après les 

 âges 7, 7,, y,, etc., d'un grand nombre d'individus. 



En appelant fx la moyenne, on peut remarquer que 



P7'-^-p,7.'-^-—-^lK,y^~- , py'-+p,y,--i---\-!>,„ym- — n^- 



fA,- = 



—3nu'-\-i{py-\-p,y,-\- ■/'".■) .~)"^ 



_ P{y—/*)'--^P.(y,-M-y--^ -^p„{y„—fJ-y- —2"f^'-i-2nfZ-- 



u 



Les limites de l'écart peuvent donc s'écrire également 



'(75) 



Il n'y a plus sous le radical que les carrés des différences entre 

 chaque valeur y résultant de l'observation et la moyenne de 

 toutes. 



Laplace a découvert sous cette dernière forme la constante 

 qui mesure les erreurs des résultats moyens des observations as- 

 tronomiques. 



L'analyse qui vient d'être exposée ne permet plus d'élever le 

 moindre doute sur l'emploi de cette constante si remarquable. 

 Elle montre que cette quantité est certainement le coefficient com- 

 plet du premier terme de la série qui exprime la probabilité de 

 l'écart delà moyenne d'un nombre quelconque d'observations, de 



même que le radical |/ '^^^' sur lequel il n'a jamais été élevé 



