5 60 QUESTION d'analyse 



du corps, soit à l'état initial des températures. Ces conditions dé- 

 finies servent à déterminer les quantités arbitraires introduites 

 par l'intégration de l'équation indéfinie. Lorsque le système dans 

 lequel la chaleur se propage est placé dans un milieu de tempéra- 

 ture doiuiée, l'équation relative à la surface a pour coefficient 

 d'un de ses termes le pouvoir rayonnant; et, si l'on veut laisser à 

 la question toute la généralité qu'elle comporte, il faut regarder ce 

 pouvoir rayonnant comme une fonction connue quelconque des 

 coordonnées de chaque point de las urface; car, en supposant même 

 (ju'il s'agisse d'un corps homogène , la quantité de chaleur émise au 

 dehors , par un élément superficiel de grandeur constante , varie , 

 toutes choses égales d'ailleurs, avec le degré de poli ou la colora- 

 lion de cet élément. 



Lorsqu'on étudie, par exemple, le mouvement de la clialeur 

 <lans une barre d'un très-petit diamètre, le pouvoir rayonnant doit 

 être regardé comme une fonction arbitraire de l'abscisse; et si 

 l'on remplaçait cette fonction arbitraire par une simple constante, 

 on restreindrait beaucoup l'étendue de la solution. Au reste, dans 

 le cas d'une barre très-mince, l'introduction d'une fonction arbi- 

 traire pour représenter le pouvoir rayonnant , et même pour re- 

 présenter la chaleur spécifique et la conducibilité intérieure, ne 

 complique pas beaucoup les calculs, du moins tant qu'on se borne 

 à établir des formules algébriques, sans essayer de les réduire en 

 nombres. C'est ce que j'ai fait voir dans un Mémoire présenté, il 

 y a plusieurs années, à l'Académie des sciences; et ce que 

 M. Sturm a prouvé aussi, à peu près à la même époque, par 

 une méthode très-différente de celle que j'ai suivie, quoiqu'elle 

 conduise aux mîmes résultats. Mais, en général, on peut dire que 

 la détermination des lois du mouvement de la chaleur dans un 

 corps solide de forme donnée se complique beaucoup dès qu'on 

 représente le pouvoir rayonnant h, propre à chaque point de la 

 surfiice de ce corps, par une fonction quelconque /"(j.) de l'abs- 

 cisse correspondante à ce point. Aussi voyons-nous que jusqu'à 

 ce jour les géomètres ont regardé la lettre h comme e.xprimont 



