AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 36 1 



une constante, même dans la théorie des températures terrestres, 

 où il serait intéressant d'examiner les effets produits par la va- 

 riabilité de h. 



' En cherchant à résoudre divers problèmes, dans lesquels je 

 regardais la quantité h comme variable , je suis tombé sur la ques- 

 tion d'analyse aux différences partielles dont je ferai le sujet de ce 

 Mémoire. Cette question a pour objet de déterminer les coefficients 

 des termes successifs d'une série de quantités périodiques, au 

 moyen d'une équation de condition à laquelle cette série doit sa- 

 tisfaire entre deux limites données. 



Une des équations de condition dont je parle est, par exemple, 

 de la forme : 



(^) 2;A„wcosjKjr-)-/(a:)sA„.cos7??,r = F(jr), 



le signe S s'étendant à toutes les valeurs de m exprimées par 

 les nombres impairs 1 , 3 , 3 , . . . L'équation (A) doit subsister 

 pour toutes les valeurs de x comprises entre les limites xr=.o, 



■^ =i : les fonctions /(.r) et F(a.-) sont connues; et il s'agit 

 de déterminer les coefficients Aj, A3, A^. . . A„.. . . Cela serait 

 facile par les méthodes ordinaires, si l'on avait y (jr) ^r cons- 

 tante; mais, quand f [x] est variable, la chose devient plus 

 délicate. 



Il est aisé de trouver, dans la théorie de la chaleur, un pro- 

 blème qui conduise à l'équation (A). Pour cela, généralisons 

 celui que Fourier a résolu dans le chapitre III de son ouvrage. Ce 

 problème a, comme on sait, pour objet d'exprimer le mouve- 

 ment de la chaleur dans une lame rectangulaire infinie. Nous 

 supposerons, avec l'illustre auteur, que les deux arêtes paral- 

 lèles et infinies A et C, qui comprennent le rectangle, sont rete- 

 nues, par une cause quelconque, à la température fixe 0°; mais 

 quant à l'arête transversale B, au lieu de la regarder comme 

 entretenue aussi à une température fixe 1°, nous admettrons 

 qu'elle rayonne dans un milieu dont la température est donnée 

 j. y, 



