5 62 QUESTION d'aNALYSE 



pour chaque point, et nous représenterons son pouvoir émissif par 

 une fonction arbitraire variant d'un point à l'autre de B. La lame 

 étant d'ailleurs homogène, si nous plaçons l'origine des coor- 

 doimées au milieu de i'aréte B , et si nous comptons les abs- 

 cisses X le long de cette arête, tandis que les ordonnées y seront 

 comptées dans une direction normale à celle-là, il est visible que 

 la température permanente u, qui répond au point M dont les 

 coordonnées sont x ety , sera déterminée par l'équation aux diffé- 

 rences partielles : 



d^u iF-u 

 1 =0. 



f/x'' <ilf 



En choisissant l'unité de longueur de telle manière que l'arête 

 B , interceptée entre les faces A et C , soit égale àvr = 3 , I4i59... 



on aura ii z=: pour .r zr dr — , puisque les faces A et C sont 



entretenues à 0° : à cause de l'action de ces mêmes arêtes , la por- 

 tion du rectangle située à une distance infinie de B doit être 

 aussi à 0°. Ainsi on doit avoir e< rr o pour y =: -t- oo . Le long 

 de l'arête B, il y a ime autre condition définie, savoir : 



^T— ^' (" "~ ' P°"'' y == <^' ''^ ■'■ = — 7 ''' '^ = I' 



les deux quantités positives h et k désignant le pouvoir émissif et 

 la conducibilité intérieure , tandis que ^ désigne la température 

 du milieu ambiant. D'après nos hypothèses, h et ^ sont des fonc- 

 tions de .r. Nous pouvons donc poser : 



i =/(..), Ç= F W, 



et l'équation dont il s'agit deviendra : 



|-'f/W + F(-i-) = 0- 



Les fonctions f{.v) et F(.r) sont jusqu'ici des fonctions quel- 

 conques; mais, pour plus de simplicité, nous les regarderons 

 désormais comme des fonctions paires de x; en sorte que l'on ait 



