AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 5 63 



/( — ■^) = /(■'■) , F( — .r) zr F(^'). La température u sera aussi 

 dès lors une fonction paire de x. Pai- conséquent , la question se 

 réduit à trouver une fonction paire de .r qui satisfasse à l'équa- 



tion : 



iPu cPu 



TT^ = 0, 



rlx' ihf ' 



qui s'annule, quel que soit y, quand .r =1, et (|uel que soit 



^, quand y = -i- oo ; et qui, en outre, lorsqu'on a y z= o , 

 satisfasse à l'égalité : 



pour toutes les valeurs de .r comprises entre les limites o et -• 



2 



Or on trouve que toutes ces conditions seront remplies en 

 posant : 



u — 2A„e"™' cosOT.r, 



m étant un quelconque des nombres entiers impairs 1,3, 5,.... 

 et A„ représentant une fonction de m tellement choisie que, 

 pour les valeurs de x renfermées entre les limites o et - on 



9 ' 



ait : 



(A) SA„mcosff2j;-+-/(jr)SA,„cos»i^- = F{a:). 



Pour déterminer la fonction inconnue A„, dont la valeur de 

 H dépend, il est donc nécessaire de traiter l'équation (A), dans 

 laquelle /(jp) est une fonction positive arbitraire de x. 



Si la longueur de l'arête B , que nous avons sup])osée égale 

 à vr, était au contraire égale à il, au lieu de l'équation (A), 

 on aurait à traiter une équation de condition de la forme : 



(B) EA„. '^ cos "-^ -H/(.r) S A„, cos ^. ^ F(.r). 



En supposant la longueur /infinie , transformant les sommes en 

 intégrales, et substituant à la lettre A„ une fonction cp(6)</6 de la 



71* 



