5 64 QUESTION d'aNALYSE 



variable — = ô à laquelle se rapporte l'intégration , l égalité pré- 

 cédente deviendra : 



(C) y^*6cp(Ô)cose.rf/0+/(.r)y "cî>(Ô)cos6,iy/0 = F{a:). 



Il s'agira donc alors de trouver une fonction <^{^) qui satisfasse 

 à l'équation (C); et cette fonction une fois déterminée, la tempé- 

 rature ti d'un point quelconque du solide sera fournie par la for- 

 mule générale : 



--f me 



cos Qjadù. 



Nous avons restreint tout à l'heure la généralité de notre pro- 

 blème, en supposant la chaleur distribuée symétriquement de part 

 et d'autre de l'axe qui s'élève au milieu de l'arête B, normalement 

 à cette arête. Admettons maintenant que cette symétrie n'existe 

 pas. 11 sera plus commode de placer dans ce cas forigine des coor- 

 données au point où les deux faces A et B se rencontrent. D'après 

 cela, nous choisirons l'arête A pour axe des i/, et l'arétc B pour 

 axe des *•. L'équation indéfinie, à laquelle la température tt doit 

 satisfaire, sera encore : 



fi-U tt-u 



mais les conditions définies prendront la forme : 



« =: pour .r := o et pour .r m 7r, 

 u zn pour y zz -^- oo , 



— — uf[x)-^¥{x) zz 0, pour y = 0, de .r =: à x zr nv. 



Nous n'avons pas besoin d'avertir que la longueur de l'arête B est, 

 comme précédemment, représentée par le nombre vr. La valeur 

 de u , qu'on déduit de ces équations , est la suivante : 



n zm 2A„.e — '"y sin mx, 



m désignant un quelconque des nombres ejitiers successifs 1,2, 



