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liant, tandis que (f représente la température du milieu en contact 

 avec la circonférence du cercle. Nous supposerons que A et (^sont 

 des fonctions données de l'angle x , et nous poserons : 



en mettant donc au lieu de it et — leurs valeurs dans notre équa- 

 tion définie, elle deviendra: 



(E) Xwi(A„, cos??^r-^-B„ siama) -H/"(.r)2;(A„, cos7«j^ 



-t-B„sinwx) = F(.r), 



et il faudra en faire usage de manière à déterminer les coefficients 

 A,„ et B,„. 



Les cinq équations que nous avons dénotées par les cinq 

 premières lettres de l'alphabet répondent à un nombre égal de 

 problèmes dont nous allons essayer de donner la solution. Nous 

 traiterons d'abord le problème (A), qui renferme implicitement 

 (B) et (C), par deux méthodes différentes qui nous conduiront aux 

 mêmes résultats. La seconde de ces deux méthodes étant plus 

 abrégée que l'autre, c'est elle que nous appliquerons ensuite aux 

 derniers problèmes (D) , (E). 



n. 



PUEMIÈRE SOLUTION DU PROBLÈME (A). 



Soient m un nombre impair quelconque, et A,, A3, A-, 



A des coefficients constants inconnus. Faisons : 



A,cos.r -H AsCOsS^r -*- AjCosS.r-f-etc. = £A„,cos»hj;, 

 et 



A,cosa' H- sAjCOsS.r -t- 5AiCos5.j.-t- etc = SA„,>«cos»j.r. 

 Désignons par ¥{3c),f{a;) deux fonctions de .r dont on connaisse 



