AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. ■ .'.69 



f{j.) = R„-t-R2COs2.r-i-R^cos4.r-+- h- R„coswa; -+- 



ou , pour abréger 



J{j;) = SR„cos?/j:, 



n désignant un quelconque des nombres pairs 0, 2, 4, 6,..., et R„ 

 étant un coeflicicnt déterminé par iegalité : 



Pi„ = — f /'(/x)cos«/yirf/x., 



i 



dont le second membre doit néanmoins élrc réduit à moitié lors- 

 que ?« rr G. En remplaçant y^(.r) et F[x) par leurs valeurs dans 

 l'équation (A) , cette équation devient 



(A') EA„?«cosw.r -I- SR„cosw.rSÂ„cosw.r rz: 



- Scos7?;.r / F(v-)cosra/x.É?^ , 



et l'on peut s'assurer que , si ré(|uation (A') a lieu pour toutes les 

 valeurs de ij; comprises entre X = o.eta-rr— , elle aura égale- 

 ment lieu quand jr se trouvera eu deçà ou en delà de ces 

 limites. Tel est l'avantage que l'on trouve à remplacer /'{■x^) et 

 F(aî)par les séries de cosinus équivalentes; et c'est en cela que 

 consiste l'esprit de ces substitutions. 

 Le produit 



SR„cos».rXA,„cos?wj' , 



qui n'est autre chose que le produit des deux quantités 



Rp -t-RjCosaa:" -+- R4COS4JC -H.. ..-H R„cos??.r -t-....,' 

 et 



A,cosj: -+- AjCosS-r -+- AsCOsS^r -1-....-1- A„,cos7??,r -*-...., 



peut être effectué en général. Si l'on fait usage de la formule 



5. ''- ■ 



