5 70 QUESTION D'ANALYSE 



cos?M^cos«a: zz ^cos(în -^- n)jr -\- \cos{m — ?i)j;, 

 on ramène ce produit à la forme 



«iCOS.r -+- a^cosSj: -+- a^cosàa: + etc. 

 On peut donc poser 



2R„cos7«.rSA„cos/n,r zz «,cos^' -i- «aCOsS.r -h a^cosb.i- -+- etc., 

 et, en effectuant les calculs, on obtient aisément 



Ces valeurs de «i , «3 1 «s-- dépendent des quantités A, , A3 , A5.... 

 A„....; mais, pour bien mettre en évidence la loi régulière de 

 leur formation , ii convient d'introduire aussi dans le calcul les 

 quantités A_, , A_3, A„5,... A_„,.... Ces quantités n'ont aucun 

 sens par elles-mêmes : voici quelle signification nous leur attribue- 

 rons dans la suite. Il faut concevoir une fonction '?('") telle que 

 l'on ait en général A,„ zr <p{in), quand m est un quelconque des 

 nombres impairs l , 3 , 5 ,.... A présent, si dans la fonction 

 analytique <P(ot), on remplace jn par — m , le résultat de la subs- 

 titution sera <?( — w). Or c'est précisément ce résultat que dé- 

 sormais nous dénoterons par A_„,, en posant en conséquence 



A_, - (p{-i), A_3 = <P( - 3),.... A_„. = 



m] 



Introduisant dans nos calculs les quantités A_, , A_3,... A_„,.. 

 nous pourrons mettre les valeurs de a, , a^, a^..,. sous la forme 



