AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 571 



r/,=/;,^R„A,-H^(A3+A_,)-^^(A5-4-A_.3)+...+y(A,,„^-A,_„)-^ 



a3^à,-+-R„A,+^{A,-^A,)-^^(A,+A_,)H-....-\-j{A^„-^X^„)+...., 



Tî R R 



as=b^-hR^A,-^f{A,^A3)^ -^(Aç,+A,)-H....-t- --{A,,„-^A,_„)^ 



^1. ^3. l>ô--- étant exprimés comme il suit : 



h, = -^(A, - A_,) + -^(A3 - A_3) ^-^(A, - A_,)h-...., 

 /.3 =. ^(A. - A_,) +-^j^(A3 - A_3^ H--^(A, - A_,K...., 

 0,=^(A, - A_,)+5^(A3 - A_3)-^^(A, - A_,i+ 



La loi de formation des quantités ^, , bg, b-^.... et «, , «3, ff-, 



est facile à apercevoir; et l'emploi des signes A_, , A_3, etc., 

 n'a pas peu contribué à rendre cette loi évidente. En adoptant 

 pour a,, «3, «5... les valeurs ci-dessus, le produit 



SR„cosw.rSA„,cosOT.r, 

 est éçial à 



a,cos.r -H a^cosZx + «jCOsS.^: -p etc. 



Si donc on fait, pour abréger, 



X =: è,cos.r -H ^aCOsS.ï-t- ^5COs5.r + 



Y = Scos??j4Ru A„ -f- -f- (A„^2 + A„_2) + -j- (A,„^, -h A,„_,)-h. . .) 



on aura 



SRnCOs/jajSA.nCOsma- = X -h Y , 



et l'équation (A') deviendra 



(A")SA,„7ncosw.r -h X -h Y ^ — Scos/njr / 'ïV[fA>jCOsmf/,cliA-. 



