r.7 2 QUESTION D ANALYSE 



Dorénavant, c'est à i équation (A") que nous nous proposerons 

 de satisfaire. 



Dans le cas très-particulier où l'on ay^(.r) = constante, on 

 peut , comme on l'a dit plus haut , trouver par les méthodes 

 ordinaires la valeur de A„, qui satisfait à l'équation (A). En 

 examinant attentivement cette valeur, on en conclut par induc- 

 tion que, dans le cas le plus général, où f{x) est une fonc- 

 tion quelconque de .r, il doit être permis de poser 



A„, = - / 2</;/,(Pcos;«/x, -+- Qsinwa), 



P et Cl désignant des fonctions de fx indépendantes de m, 

 qu'il s'agit de déterminer en sorte que l'équation (A") ait lieu. 

 Toutefois, on pourrait douter à priori de la possibilité d'écrire 

 la valeur de A,„ sous la forme précédente ; mais comme nous 

 arriverons par notre analyse à calculer P et Q, il nous sera 

 facile de vérifier à posteriori l'exactitude de notre hypothèse. 

 Posons donc 



A,„ ^ - / 2f/M,(^Pcos7w/x, -H- Qsin/«//.), 



et voyons s'il existe en cfîèt des fonctions de ^, indépendantes 

 de m, qui, mises au lieu de P et Q, rendent la valeur de A„, 

 pro])re à satisfaire à féquation (A"). 



Pour cela, calculons successivement, et mettons sous leur 

 forme la plus simple les trois quantités SA„;«coswj-, X, Y, 

 dont se compose le premier membre de l'équation (A"). 



En premier lieu , nous aurons 



^A ./«cosw.r ^= — E'wcosw.r / *f/M.(Pcos/nM, -h QsinOT^) ; 



or il vient, en intégrant par parties , 



FcoswM-fltt ::= — — / snww/x — (Iim 



