AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 57'3 



et l'ii' f/ 



/ . , Qcosma 1 Z' ''Q , 



Hsmmad/A. zr — 1 — / cosm/x — du., 

 m m J (Ifj, 



Si donc on se rappelle que m est un nombre impair, et si l'on 

 suppose les fonctions P et Q. assujetties aux conditions 



P = pour /A = —, Q r= pour /x, = o, 



on aura 



I ^Pcosm/xdfA, = / ^sin ;hu- — cI/jl, 



et 



X2 QsinmM-f/.M, zr — / ^cos?;?^!- — d/x; 

 d'où résulte 



SA„7«coswi.r ::r - "Lcosmx j ^dfA.icosm/A, —/ — sinm/j, — ). 

 Le terme Y est également très-simple à former. En effet, on a 



Y = £cos7w.r (R„A„, + ^(A„^,_-t-Â,„_,) + y(A,„^,-H A,„_,,,,, +....). 



Les quantités A„^2, \„_„_, A„,^^, A,„_^, etc., se déduisent de 

 l'expression générale de A„ , en donnant à l'indice m une valeur 

 convenable ; et en observant que l'on a 



cos(M + ^^)/A + cos(»2 — n)iA. = 2cos7w//t.coswyM,, 



sin(m-i-ra)/A -t- sin(ffî — n)/ui = 2sin?WyU.cosw/A, 



on obtient sans difficulté : 



À„^2+A,„_2 — - / ^f^A<-cos2//.(Pcos?w/A-*-QsinOT/x,) 

 ■'^m-j-^- Am-4 == - / ^«^/u.cos4^t(Pcosff2ya+Qsin?W/M-). 



