5 74 QUESTION d'analyse 



Au moyen de ces valeurs, je calcule celle de ia quantité 



R R 



et je la trouve égale à 



- I 2r/;M,(Pcos??j;>i-H Qsin»îyu.)(R„+R2Cos2/u.H-R,,cos4;M.-+-etc.) 

 Si l'on se rappelle maintenant que la série 



R„4-RsCOS-2/u,-t-R^cos4^, + 



est précisément le développement de la fonction /^(/U.) entre les 

 limites (M, = o, ix — -, on verra que l'expression précédente se 

 réduit à 



— I ^</u.(fy(/M.)coswM.-t-Q/"(,u.)sin/n/M.). 



Par conséquent , on a 



. \ =: -Ecosffij; / ^<//x,(P/'(/M,)oosOT;M,+ Q/'(;a)sin/«/«,). 



Calculons maintenant la valeur de X. Or cette valeur, réduite en 

 série , est exprimée par l'égalité 



X 3r iiCOS.r + AjCOsSj^H-ÂsCOsSj'-i- 



Les coefficients //, , b^, h^ , sont eux-mêmes exprimés par sé- 

 ries. Ainsi l'on a 



/., =î^(A, - A_,)-^'^lA3 - A_3)-HÎii(A, - A_)-^ 



En mettant pour A, , A,, ...A_,..,, leurs valeurs, cette valeur de 

 |J^ devient 



/y, =- / ^Q«?a(R5sin/M,-HR4sin3M.+RGsin5/M,-t- ). 



