AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 5 75 



On trouvera de même 



^i —~J^ ^Q^M'(R4sin/x,4-R6sin3;u.:-+-R8sin5/w--+-..), 

 ^5 —~J^ ^ft'^M'(R6sin/M--i-R8sin3|A+R,osin5/x-H..). 



Si l'on miiitiplie ces valeurs de bi,b^, b^.... , respectivement par 



les facteurs cosa7, cos3x, cos5:r , qu'on pourra faire passer 



sous le signe/, puis qu'on ajoute les produits obtenus, la somme 

 ainsi formée sera égale à X. En ordonnant la quantité placée sous 

 le signe/, par rapport aux lettres R,, R,, Re,...,, on pourra 

 donc écrire X ainsi qu'il suit : 



,.iri',:i.' 

 •!r 



^ ^ ^/'"^'^MK^M,-i-R,M, + R,M,+R3M,+....), 

 les valeurs de M^, M,, Mg, Mj étariP:-"'*?*'^"'»''"'' 



M^ = cosj:sin3^-HCOs3^sin/M,, 



Mg = cos^sin5;x,-i-cos3:rsin3;M,-i-cos5jrsin/x,, 



Mg = cosa;sin7/x,-+-cos3.rsin5//.-t-cos5a;sin3/A-HCos7.isin/x,, 



mV*n%" •.î"'>qfti!?fî>!':"b' "cF înjn'ro "- 



En observant que si j> désigne un nombre entier on a jçn gé- 

 nérai 



cosj7sin(2^ — 1 )^-i-cos3j;sin( 2;;— 3) fz-H... .-f- cos( 2;^— 1 ).rsin/A r= 



cosxsin//(cos2/)x — cosip//.) 

 cosîx — cos2^ ' 



les valeurs de M^, M,, M^, Mg.... se simplifient et deviennent 



