AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 577 



V.=:|_Q/'(^); 



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 et nous verrons facilement qu'après avoir effectué la substitu- 

 tion dont il s'agit, on peut mettre l'équation (A") sous la forme : 



Scoswîx / ^d/i^(\Jcosmfx — VsiwnfA.) = o. ' 



Or cette dernière égalité sera évidemment satisfaite , si les va- 

 leurs de P et Q sont telles qu'on ait à la fois U rr o et V^ :z: o. 



Donc la détermination des deux quantités P et (i dépend des 

 deux équations 



TT 



dy, ^' \ / ■ ' "71 ^ a cos2/i — cos2a 



auxquelles il ne faut pas oublier de joindre les conditions définies 

 P = pour yu, = — , Q= pour /x = o , 



que nous avons supposées satisfaites en effectuant tout à l'heure 

 une intégration par parties. Les équations auxquelles nous venons 

 d'arriver sont remarquables en ce que la fonction Q se trouve 

 placée à la fois sous un signe d'intégration définie et hors de ce 

 même signe. Plusieurs questions d'analyse élevée mènent à de 

 semblables égalités; et nous avons déjà eu l'occasion d'en traiter 

 quelques-unes lorsque nous nous sommes occupé des difféien- 

 tielles à indices quelconques. 



Lorsque la fonction [(x) est égale à une constante b,. nos équa- 

 tions deviennent ^ 



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