5 78 QUESTION D ANALYSE 



^^bP = F(fA.), ^ - 6Q ^ O; 



du ' diÀ. 



H est très-facile de les intégrer, et la valeur de A„, à la(|uelie elles 

 conduisent, coïncide, après quelques transformations, avec celle 

 que fournit la méthode ordinaire Mais il est inutile d'entrer ici 

 dans le détail de ces transformations qui n'ont rien de remarquable. 

 Si l'on veut vérifier l'exactitude de nos équations en les appli- 

 quant à un exemple , dans lequel f{jc) soit une quantité variable 

 et qui , cependant, n'exige pas de calculs compliqués, on n'a qu'à 

 faire /(^) = coslr, et F(.r) = \co%x — jcos^r. On trouve 

 alors P = — ^cos^/M., Q = sina, valeurs dont il est aisé de 

 constater l'exactitude en les substituant dans nos équations. Il ré- 

 sulte donc de notre analyse qu'en posant 



•n 



k„ =^ — I '^ d/JLisxïiixsïnmix — |cos';U,coswm.), 

 on doit avoir 



SA„wicos;«^ -H cos*.rSA„cos??i.r = fcosj: — ycos'^-. 



D'après la valeur de A„., la ((uantité SA„cos»jjr est la différence 

 de deux autres quantités dont la première, savoir : 



— Scos»i.r / * <^M,sin,M.sinm/M. 

 est égale à cosj-, et dont la seconde, savoir : 

 4 /-- 



— "Lcosmx I * cos'w.coswiM.f/M. 

 est égale à -j-cos^x. On a par conséquent 



SA„coswx = cos^ — Icos^j: = -fcosa- — y^cos3ar, 

 d'où 



SA„/ncosOT.r = ^cosx — -cos3.z-. 



