ftSO <n QUESTION d'analyse ; 



Cette équation du second ordre est facile à intégrer, soit par la 

 méthode ordinaire , soit en procédant comme on va le voir. 



L'égalité 9 = Rj/x-h — ^sin2(K ^ / /^[//t)rf/M., danslaqi.ieHcy(/M,) 



est une tonction toujours positive depuis /x=: o jusqu'à /x, =: — , 



nous prouve que ô est une tonction positive croissante dans le 

 même intcnalle; en sorte que 9 grandit par degrés insensibles 



depuis ô = jusqu'à la valeur extrême 6 = -^ que nous dési- 

 gnerons par on. En vertu de cette même égalité , /W. est une fonction 



J û !• II • ' ''M 4R20os^ 



ne y, et on i)eut en dire autant des deux quantités , — - — . 



De plus, ces deux t|uantités s'évanouissent lorsqu'on a ;W. = — , 



c'est-àrdire = o). Donc, entre les limites ô = 0, 6 = w, on 

 peut , par ces méthodes connues , dé\ eiopper : 



V{jx) 4RjCos/i 



en séiies de la forme : 



''('") ^u "'^9 2R.C..SU m^e 



-— ~ SHcos -— -, — -= = XKcos — — , 



m désignant un nombre impair quelconque. On aura ensuite 



——H- F — z-Hcos C/SKcos , 



et im satisfera à cette équation eu posant 



„ . 2^ xlcos ,„ .„ Kcos 



P = 4 'S' 2ffl — JCwS 24) 



La valeur de P, différenciée par rapport à ô, fournit celle de Q. 

 Ainsi ion a 



Qv- ;wHsin ,^ ^ wKsin 



