AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 583 



et, quand on aura terminé ces calculs d'élimination, les valeurs 

 de P et Q. en général ne renfermeront plus rien d'indéterminé. 

 Reste à savoir maintenant dans quetcas la fraction 



4 cosju.siacL(/(jx) — /(a)) 

 X cos2^ — cos2a 



OU , ce qui revient au même , la fraction 



/(/*) -/(cl) __ 1 /(/*) -/(a). 



peut être ramenée à la forme citée ■^',(/A)n,(cL) -t- etc. Or je dis 

 que cela arrivera toutes les fois que /(.i) sera une fonction ration- 

 nelle, entière ou fractionnaire de co^x. 



Supposons, en effet, qu'on ait /(//,) = - — - , fyijJ^ etf^^/ji) dé- 



signant des fonctions entières de cos*//,. On aura , en changeant /x. 



en a, f {ai) = -? — . Par conséquent, 



Pour démontrer la proposition énoncée , il suffit évidemment 

 de faire voir que la quantité 



est réductible à la formel,; /u.)n,(a-)-H'*"2(/u-) nJ^oL,)-^-....-lr^^„{f^)ïl„{(i.). 

 Or rien n'est plus facile : en effet, la fonction J'i{f^) fi{°'') — 

 fliaL,) f^[fx) étant une fonction entière de cos^» cos'^ct, et s'an- 

 nulant quand on a cos^ fA, = cos^cl, elle doit être divisible par 

 cosV — cosV, et le résultat de la division ne peut se composer 

 que d'un nombre limité de termes de la forme Acos^'/itcos^'a,. 

 Les équations 



— p/-/ s p/ s £ r- Qgcos/tsing(/(^) — f{a.))da 



d/j. ■■' ^ ' ^ ' Trjo cos2^ — cosîa 



