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s'intégreront donc, sons forme finie, par notre méthode, toutes 

 les fois que le pouvoir rayonnant / (.r) sera exprimé par une 

 fonction rationnelle quelconque de cos^.r. A plus forte raison 

 s'intégreront-eHes si la valeur de/(jr) est de la forme 



f{x) zn Rp-t-R5Cos2a:-t-R4COs4.c-t-. ..•+-R„cosrt.»', 



n désignant un nombre pair; car le second membre peiit être ré- 

 duit ri une fonction entière de cos^j:. 



Maintenant, quelle que soit la valeur de /(.»\ nous pouvons 

 toujours la développer en série et poser 



/"(.r) ::: R^ -h R^cosa.r -hR^cos^^ -t-....-i-R„cosnj: ■+-.... , 



En prenant dans le second membre un nombre limité de 

 fermes, on aura une première valeur approchée Ae f{A) : en la 

 traitant comme si elle était rigoureusement exacte, on pourra 

 donc en déduire aussi des valeurs approcliées de P et Cl ; et il ne 

 restera plus qu'à les corriger par la méthode connue des approxi- 

 mations successives. 



En résumé, nous sommes parvenu à obtenir, dans tous les cas 

 possibles , les valeurs de P et Cl exactes ou indéfiniment appro- 

 chées, et par conséquent, à trouver la valeur de A„ qui satisfait 

 à l'équation 



(A) 1^kjncosmx-^f{a:)1iA.„cosmx zz F(x). 



I,: ■ 



La valeur de A„ est égaie à — / "* r/,a(Pcos///^ -+- Qsin/nyUy ; 



elle s'exprime sous forme finie toutes les fois qac f(x) est une 

 fonction rationnelle de cosV. La méthode (|ui nous a conduit à 

 ces résultats est directe , mais lui peu longue. Quand on examine 

 avec soin la forme des équations qui déterminent P et Q , on en 

 découvre une autre beaucoup plus simple que je vais exposer. 



