AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 585 



m. 



SECONDE SOLUTION DU PROBLÈME (a). — SOLUTIONS DES 

 PROBLÈMES (b) ET (c). 



Pour satisfaire à l'équation (A), nous remplacerons, comme 

 tout à l'heure , F(.i) par son développement , et posant 



4 / — 



A„ zr — / 2 </ft(Pcosm/U- -+- Qsin/w/x.) , 



nous cliercherons à déterminer les deux fonctions P et Q, en 

 sorte que l'on ait 



4 f — 



s A„wîcoswîx-i-/(.i-)i:A„,cosOT.r := - Scosïmj- / ^ cosOT/U.F(/M.)rf^ . 



Si nous admettons que P et ft satisfassent aux conditions 

 définies 



P :=: pour /x ^ - , Q, :=: o pour /^ =: , 

 une intégration par parties nous donnera de suite 



ir 



SA„7WC0swj; = — YéÇ.o%mx f * fl?^(cos/«^ — — sinwî/w, — ). 



En désignant par P.. ce que devient P , quand on y change w 

 en X , nous voyons que P^ s'évanouit à la limite j:* = — . On 



peut donc , entre les limites a- = o , jc = — , développer P 



en une série de cosinus d'arcs multiples impairs de x, ce qui 

 donne 



P, ^ - ScosOT.r / 2 PcoswM.r//x. 



X J o 



On aura de même 



5. -4 



