AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 58 7 



-H sin7w/x.^Q/ï^) — -j), 



Y = - -Zco^m.rJ"^ â(/(^) — f\fx))smmfJidfA,, 

 je trouve 



SA„7wcos?Kj:--i-y(jr)SA„,cos/?ïj:^ = X-i-Y. 

 En comparant cette équation à celle du problème , il vient 



4 / — 



X -t- Y =: — Scoswïjc / * cosmixF(itA)df/,. 



La valeur de X est mise sous une forme convenable ; mais il 

 n'en est pas de même de celle de Y. Pour atteindre le but que 

 nous nous proposons, il est nécessaire d'intervertir l'ordre des 

 signes S et/, ce qui donne 



Y = — / ^ Gt[f[x) — fi^fxj^dfÀ.'Lcosmjcsmmix. 



Par la méthode connue pour la sommation des séries de sinus, 

 on obtient 



(f[x) - f{i^))^cosm^smmfA. = ^^^.^ _ ^„^,^ , 



et il est bon d'observer que, à cause du facteur y(j?) — /[/x) 

 qui s'évanouit lorsque .r = /w,, la fraction placée dans le second 

 membre ne devient jamais infinie. Je porte cette fraction dans 

 la valeur de Y, et je substitue en même temps à la lettre /m. une 

 autre lettre cc, ce qui est indifférent. II vient ainsi 



Z. Q cosxsma(/(j:) — f{a.))(la. 



Y = - r^— , 



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