58 8 aUESTION d'analyse 



doL flcsignant ce que devient Q lorsqu'on y cliange //. en et. 

 Mais la fonction Y , ayant cosj? pour facteur , s'évanouit quand 

 a: =: — : donc, entre les limites .r =■ o , .i- = — , on peut dé- 

 velopper cette fonction en une série de cosinus d'arcs multiples 

 impairs de .r. La méthode ordinaire, appliquée ici, nous donne 



IC ^Z ^— (J^cos/<sinar/(^) ~ f'a.))da. 



Y = — Scoswa- / ^ cosmudiA. / ^ . 



w- J „ J o cos2u — cosao. 



et c'est sous cette forme que la valeur de Y doit être employée. 

 Remettons-la en effet, ainsi que celle de X, dans l'éqnation 



■71 



X -H Y = — Scos?w.T- / ^ i:osm/n.F[/x)di:A,, 

 et le résultat de la substitution, seia 



Jicosmj: j 2 dixiy^coamiA. — Vsinwi/w.) =. o , 

 U et V ayant les valeurs que voici : 



U = ?-t-P/(a) - FU)h-- f^~ , 



du J \ I \< I ir J , cos2/t — cos2a 



V = S - PA-). 



Or, il est évident que l'équation 



YiCO^mx j ^ dfA,(l]cosm/i^ — Ysmin/i^) ^z o , 



sera satisfaite si U et V sont nuis à la fois. Donc les deux équa- 

 tions U = , V =: , sont celles qui doivent déterminer les 

 inconnues P et Cl, pourvu qu'on y joigne toutefois les conditions 

 définies 



