AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 58 9 



P = pour //, = -, Q. := pour ^w, = o ; 



ce qui coïncide avec les résultats obtenus dans le numéro précé- 

 dent. 



Le problème (A) une fois résolu , on en déduit bien facilement 

 les soltitions des problèmes (B) et (C). Le premier de ces nouveaux 

 problèmes peut être énoncé comme ceci. 



PROBLÈME. 



Soient m im nombre impair quelcotiqtie , et A,, A3 , A,„ 



des coefficients constants inconnus. On propose de trouver la va- 

 leur de A„ qui satisfait à l'équation 



(B) SA,„ -^ cos— +/(.r)SA„,cos — = F(.r), 



j)our toutes les valeurs de x comprises entre les limites jr == 0, 

 X ^z l. 



La fonction f{x) est essentiellement positive, et nous regar- 

 dons la fonction F(j:) comme assujettie à la condition F(/) = 0. 



Pour ramener ce problème au précédent, il suffira de poser 

 -^^ y , puis de multiplier par — l'équation (B). Il viendra. 



SA, 



^mcosmy^- f ^— ] SA^coswiy = - F J_J, 



et cette nouvelle équation devra subsister entre les limites 

 j7 = , .2- = — , comme l'équation (A) dont nous nous sommes 

 occupés tout à l'heure. Par conséquent, si nous posons 



■rr 



A,„ = — / ^ c?/x.(Pcos?w^ -r- Qsin»î//i.) , 

 P et Q. devront satisfaire aux deux équations 



