AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 591 



A„, deviendra infiniment petite, et la somme SA„,cos/n.r se 



transformera en une intégrale. On posera alors — = ô , et on 



regardera comme une variable continue. Puisque l'accroisse- 

 ment constant de w est zz 2 , l'accroissement constant de 9 sera 



égai à -, et il faudra poser (/9 = y- En faisant donc A,„ = (p(Ô)f/Ô, 



les deux sommes 2;A,„cos — — , SA„, — cos se trans- 

 formeront dans les deux intégrales définies 



J" (p{^)cosQxS. f Ô<P(ô)cose.rrfe; 



et l'équation (B) deviendra 



00 ce 



f Ôct)(G)cosÔ,r<^9-^/(x)^ (p(9)cos9.i-<^Ô = ¥{x). 

 Cela posé , proposons-nous le problème suivant, 



PROBLÈME. 

 Trouver la fonction Cf>(9) qui satisfait à l'équation 



00 00 



(^) f ô(p(9)cos9.rf/9^-/(.r) f (p(9)cos9x«/ô = ¥{x) , 



pour toutes les valeurs réelles et positives de jc. 



D'api'ès ce qui précède, la valeur cherchée de <p(9) s'obtiendra 



en divisant par d^ ou par - la valeur de A„, , après qu'on y 

 aura fait — = 6, et / = oo. On aura donc 



2/ 



00 



<p(9) —- f rf//.(Pcos/>(,9-+-Qsin^9), 

 et les valeurs de P et Q seront fournies par les deux équations 



