594 QUESTION D ANALYSE 



si donc on se rappelle que m est un nombre entier, et si on sup- 

 pose la fonction Q assujettie aux deux conditions 



Q = pour /M. = , Q. = pour ^ = tt , 



il viendra 



jPcosm/ui,diu. ^z — - I sinmw. —d/A, , 



y^ QsiamiA^du. =- / cosmu. -—df^ , 



et on aura 



2 r^ , I i/Q ''P\ 



A„ zz — / clMcostn/A, — — suvniA. --]. 



wm J ., \ tf/A du/ 



Cette valeur de A„ nous donne tout de suite 



SA„,OTC0s;K.r = — 2cosff«,r / diAco&mf^ — 



T J o \ d/J, 



dP\ 

 — SinOTM' —1. 



• duj 



D'autre part on a 



f[j;)1ikj,\nmx = — ^ Ssinw^' / <///(,(Pcos?«ia-*- Qsin»2(M.). 



Cette valeur se compose de deux parties que nous allons consi- 

 dérer l'une après l'autre. La seconde, savoir : 



3/(x) 



XsiuTw.r / QismmfA.dix, 



est la plus simple à traiter. Comme la fonction Q est nulle aux 

 deux limites ^ — o , /x, = tt , et qu'il en est de même du pro- 

 duit Qy^(/W.), il en résulte que si on désigne par Q.r ce que 

 devient Q en y changeant fx en x, on aura 



