596 QUESTION D ANALYSE 



-T P^sin.r(/(x) - /(tt)y^ 





COSJ COSÛC 



C'est une fonction de x qui s'évanouit, à cause du facteur 

 sinx, aux deux limites ^ = o, a: = tt, et que par consé- 

 quent on peut, entre ces limites, développer en une série de 

 sinus. Effectuant le développement par fe procédé ordinaire, 

 nous aurons 



T I' 5iDa;(/(.t) — f(a))da 





coso^ — cosa 



i ^. /'■'.:„ j.. /'1' P^sin/i(/(^)— /(a))rfa 



— SsinwiJ' / sinnif^d/u, / 



cosjU — cosa 



La valeur de la quantité 



— — Ssinw^ / Pcosm/Acl/A., 

 est donc 



- 2sin;«a- / P/(/x.)cosw^rf/M, 



2 ryr . r-,, Pa.smfx.{f{tx.) — f(oL))du 



Ssm/«J- / s]nmu,afA. I , 



t' ^ c j a casfA. — cosœ 



et il faut ajouter à cette dernière expression l'expression sui- 

 vante : 



pour composer, d'après ce qu'on a vu, la valeur de 

 f{x)'2.K„s,n\mx. 



Ayant écrit ainsi, sous forme convenable, cette valeur et 

 celle de "Lkjiiûnmx, reportons-les dans l'équation (D') ; et cette 

 équation deviendra 



I 



