AUX DIFFERENCES PARTIELLES. 59 7 



Ssinwjr / ^ dfx(lJcosm/ji — Vsin/K/x.) r= o , 

 U et V ayant les valeurs suivantes : 



rosu — cosa 



Or il est clair que i 'équation du problème sera satisfaite si l'on a 

 U = 0, V = 0. Donc les fonctions P et Q, desquelles dépend 

 la valeur de A,„ qui satisfait à l'équation (D), sont fournies par 

 les deux équations 





- r 



PasiV(/i» — f(a.))da. 



— = 0, 



cos/x — co&x 



auxquelles il faut joindre les deux conditions particulières 

 Q :=; pour fx = 0, Q = pour fj. — -tc , 



que précédemment nous avons supposées remplies. 



Ces équations s'intègrent évidemment, sous forme finie, toutes 

 les fois que/(a--) est une fonction rationnelle , entière ou fraction- 

 naire de cos^; et lorsque cela n'a pas lieu , il est du moins toujours 

 facile d'obtenir les valeurs de P et Q exprimées en séries conver- 

 gentes par la méthode connue des approximations successives. 



Nous appliquerons nos équations à un seul exemple extrême- 

 ment simple, et quoique, dans cet exemple, la fonction/" (.27) ne 

 reste pas constamment positive, comme l'exige la nature physique 



