598 QUESTION DANALYSE 



du problème, nous les venons néanmoins se vérifier. Nous pose- 

 rons /'(x)=cos^,F(^)=sinji--t-sin^'cosx .- les valeurs de P et Q four- 

 nies par notre analyse seront P = — l , Q = sin/^, ainsi qu'il 

 est aisé de le vérifier par la substitution dans nos équations. Il 

 résulte de là que l'équation 



2A„,wsin;7<.r-»-cos.rSA,„sin/nA' = sin^'-t-sin.rcosx, 



doit être satisfaite en posant 



A„ = — / c?iU,(sinM,sin;«jM, — cos/«/^). 



Or cela arrive en effet, car on déduit de là 



SA,„sin7«.r = sin.r, EA,„msinw(.r = siiw , 



valeurs qui, substituées dans l'égalité qu'on veut vérifier, rendent 

 les deux membres identiquement égaux. 



"V. 



SOLUTION DU PROBLEME (e). 



Notre méthode résout aussi le problème (E) sans que l'on ait à 

 vaincre aucune difficulté nouvelle. Voici comment ce problème 

 doit être énoncé. 



PROBLÈME. 



Soient m un quelconque de.s nombres 0, 1 , 2, 3, 4, 5.... et 



Ay, A,.,.., A„ , B,, Bj,..., B„.... des coefficients constants 



inconnus. On propose de de'termijier ces coefficients de manière à 

 satisfaire à l'équation 



fE) S»n( A ,„ coswï^ + B„ sinm^) -v-/(j:^)2(A„ cosm.v 



-*- B„, sin»ï.r) = F(j7) 



