AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 599 



pow toutes les valeurs de x comprises entre les limites 



■^ = — TT, se =: TT. 



D'après la nature du problème qui conduit à l'équation (E\ k 

 tonctron/(a;) est toujours positive entre les limites x = -'^ 

 X = -TT. De plus, les deux fonctions/(a;) , F(^) sont assujetties 

 a satisfaire aux conditions/(,r) =/(_,r), FJtt) = F(-7r :. 



Puisque la fonction F(x) prend la même valeur aux deux limites 



■^ -TT, X ^ ^,on peut, entre ces limites, la développer 



en une série de cosinus de la forme 



F(j;) = Sa„ J^^J dfA,F{fji)cos?n{x - f.) , 



le signe 2 s'étendant à toutes lès valeurs de m comprises dans la 

 '^"^ **' '' ^' 3,-.. et ~ désignant l'intégrale définie 

 y^^cos^ mxdx, laquelle est égale à 2,r quand m = 0, et seule- 

 ment égale à ., lorsque m est un nombre entier positif quelconque 

 Cela posé, je fais 



A„ = a„ J^J dfi{PcosmfA. _ Qsinwzf.), 

 B„ rr a„J_J d,x(Psinm(i-^QcosmfA,), 



P et Q représentant deux fonctions de ^, dont je pourrai dispo- 

 ser a volonté par la suite, mais que j'assujettis dès à présent à ne 

 pas changer de valeur, lorsqu'on y pose successivement/^ = . 

 et f^ — — ■7T,de telle manière que l'on ait P„ = P ^, Q^ _. q 

 En intégrant par parties et ayant égard à ces conditions , il vient 



R _ "•» /"-H^ , / rfP JQ. 



