600 QUESTION D ANALYSE 



Substituant ces valeurs dans l'expression 



S»î(A„ cosmx ■+■ B„ sinmx) , 

 on la trouve égale à 



Sfl'„, jj dfiUmm[x — fj) co&m{x — /a.) — j. 



Quant à l'autre quantité 



y(a-)S(A„ cosm^r ■+■ B„ sinm^) , 



il faut y substituer les valeurs primitives de A„ , B„ ; et elle de- 

 vient 



y(x)Sfl„ / dtJ.{Pcosm{a: — fji.) -+■ Qs\nm(x — f/)). 



Elle se compose donc de deux parties , savoir :. 



f[x)'La,„ [ 'Pcosw(j7 — t^dyi, 



fix^La^ /" Qsinm{x — fJLjdix, 



dont je vais successivement m'occuper. 



La première peut être mise sous une forme convenable par la 

 transformation que voici. Soit Px ce que devient P lorsqu'on y 

 change jx en x. Puisque l'on a P, = P-t:,/" (t) = y( — tt ) , on 

 a aussi Pir,/('r) = P-7r,/( — T ). II résulte de là que la fonction 

 Px est égale à la série 



"La,,, I Vco%m[x — \i)dtJL, 



et que, par conséquent, le produit ée f{x) par cette série est 

 égal à Pxf{x), c'est-à-dire à 



