AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 603 



Si nous supposons qu'on ait par exemple /(fi) = cosfji, 

 F(f)=— sinr^(l -t-cos^), bien que la valeur attribuée à la fonction 

 f{x) soit étrangère à la question du mouvement de la chaleur, dans 

 laquelle le pouvoir rayonnant est nécessairement positif, les 

 équations U = o, V = o nous conduiront à des résultats 

 exacts. Nous trouverons Q = i , P == — sin^, valeurs faciles 

 à vérifier, et qui donnent A,„ = o, quel que soit m, puis 

 B, =z— 1 , Bç, = 0, Bj = 0,.... B,„ = 0,... Ces valeurs de 

 A„ , B„ doivent donc rendre identique l'équation 



2m(A„cosOTa;-i- B„sin»2j") -+- cosjr2(A„cos7W.r-HB,„sin»2j7) 



= — sin.r(i -t-cosj7); 

 et c'est ce qui arrive en effet. 



Les équations U = , V :r: , s'intégreront sous forme finie, 

 toutes les fois que la quantité 



^ _ 1 (./W - /(a))sm(^ - a) 



27r 1 — cos(jU — a.) 



pourra être ramenée à la forme 



X = ^,{fA.)u,{ou)^^,{^)n^{a,)-^ +*„(cc)n„(ct), 



quelles que soient d'ailleurs les fonctions ■*"i(fi) , ni(ct) , etc. ; car 

 alors , en posant 



f^j" Qoin„{cL)d<t = c„^ 



elles deviendront ■/ 



- - P/(f^)-*-F(^) _C.^,(f.)-C,^f-,(f.) -....- C„S-»=o, 



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