Soi àuESïioN d'analyse 



En divisant ces équations par /"(f/j , puis faisant/ / {fijdi^ 

 = ^,f[tx)d(i = c?ô, et prenant pour variable indépendante, on 

 n'aura plus à traiter que deux équations linéaires simultanées dans 

 lesquelles les variables et leurs différentielles seront affectées de 

 coefficients constants. L'intégrale complète de ces équations ren- 

 fermera deux arbitraires que l'on déterminera à l'aide des condi- 

 tions définies P-^r = P_-^, a,r = Q-w : elle renfermera en outre 

 les n constantes C, , C.,...., C„ dont on calculera les valeurs à 

 l'aide des égalités 



J_J QA.ni{<t)doL = C,, j^^ Q.dL-T[i[cL)dcL = Cj,.-- 



J^" QcLnj,CL,)dcL, == c„, 



et, ce calcul une fois effectué, les valeurs de P et Q ne renferme- 

 ront plus en générai que des quantités connues. 



Je dis maintenant que X se ramènera à la forme indiquée, 

 toutes les fois que f{oc) sera une fonction rationnelle quelconque 

 de sinx , cosjc, c'est à dire toutes les fois que l'on aura 



/(-) = - 



/i(x)-t-/2(i)sinx 



/3(^) 



/li^) ^ Â{-^) < /îi^) désignant des fonctions rationnelles et entières 

 de cosr. 



X 



En effet, il viendra dans cette hypothèse 



sin(^ - a.) /,(fc)f^(a.]-f,(cL)f^(l^)-i-f,Mf,(cc)smf^~j:(a)f,{iu)sin<t 



Mais on a 



sin(^ — et) sîaju ~^s'ma 



1 .— cos(yit — a) cosa — cosju 



La valeur de X est donc composée de deux parties distinctes 

 que je désignerai par X,, Xj, et dont voici les valeurs : 



