AUX' DIFFÉRENCES PARTIELLES. 605 



X, = (sin/JL -h sinct) 



27r(cosa — coS;«) 



. ■ 2ii(cosa — cos,«) ' 



or, je puis prouver que chacune des deux quantités X,, X, est 

 réductible à la forme 



^.(f.)n,(ct) -H ^^,(^)n,(:^j ^. . . .-4- *-»n„(a). 



, Cela est presquevident pour la fonction Xi : en eiFet le numé- 

 rateur_/J(fi)/3(ci,) — /^(cLj/Jji) étant une fonction entière de cos*, 

 cosf/, et s'annulant quand on a cosct, = cos|U, ce numérateur 

 doit être divisible par cosct — cos/:/; et il est clair que lequotient 

 ne peut se composer que d'un nombre limité de termes de ia 

 forme AcosVcos'ot. 



Quant à ia fonction Xj, en effectuant les calculs indiqués, je 

 trouve 



2';î-(cosa — cos/*) 



■ sniccsin/iz 



La fraction 



2T(cOSÛt — co^) 



est égale à 



2'3-(cosa — cos/jl) 



son numérateur est donc une fonction entière de cosct, cosf/ : 

 puisque cette fonction s'annule lorsqu'on pose cosct := cosfz, elle 

 doit être divisible par cosct — cos(!/, et le quotient ne peut 

 se composer que d'un nombre limité de termes de la forme 



