490 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR 
24. 
Soient pareillement P', P:, P', les tractions ou pres- 
sions obliques aux élémens plans, passant par le point M, 
et parallèles aux nouveaux axes; on aura pour détermi- 
ner P°, et sa direction relativement aux anciens axes, les 
équations : 
P;cos[P;,x] — 72N; + 2,7; + pT;, 
P'cos[P;,7] = 22,N; + 2,T; + PT; 
P'cos[P;,2] = mN: + nl; + psT;; 
or les équations (3) donnent : 
mNi + nat + PT = nN, + nTs + mT, = P,cos[P,,x"|, 
mN: +2 + AT = NT, + nN, + ml, = P cos|P,,x'|, 
mNi + TT + PT, = UT, + nT, + mNs — P, cos [P;,x']. 
On a donc simplement 
Picos (Pr) = "Pc (l;,rt); Pico (Pr) = cos (P,,r');1e 
P: cos (P;,2) —= P,cos(P:,x'); j0) 
et par suite : 
P* — P'cos [P,,x'] + P’cos* [P,,x’] + P: cos* [P;,x]; 
on trouverait de la même manière : - 
P° — P'cos [P,,7'] + P: cos" [P,,7'] + Picos"[P,,7/]; 
PE — P' cos" [P,,2'] + P: cos" [P,, z°] + Pi cos’ [P;,77]; 
d’où, en ajoutant les trois équations précédentes : 
PSP OUPS PE PEER. (8) 
25: 
Les équations (7) démontrent ce théorème, que : 7 
en un méme point d'un corps solide homogène, soumis à 
des forces quelconques, on conçoit deux élémens plans 
w, w', ayant pour perpendiculaires n et n', les tractions 
ou pressions, en général obliques, æ, æ', exercées sur ces 
