DES CORPS SOLIDES HOMOGÈNES. 519 
Si dans l'expression de Y' on fait y — o et x =r, on 
. aura l’expression de la force qui tend à déchirer le cylindre 
suivant un élément situé dans un plan méridien; elle 
PR°— PR:  R'R° Cent 
Re —R re (RER) 
et qu'on l’intègre entre les limites R et R’, on aura, en 
prenant le double de l'intégrale obtenue, la force totale 
qui tend à rompre le cylindre suivant un méme plan 
méridien, estimée sur une portion de la hauteur, égale à 
l'unité de longueur; on trouve ainsi pour cette force to- 
tale, 2(PR — P'R"); ce résultat est égal à celui que l’on 
obtiendrait , en cherchant directement , d’après des prin- 
cipes connus d’hydrostatique, la force qui tend à briser 
un tube soumis, intérieurement et extérieurement, à des 
pressions différentes. 
La force Y’, correspondante à y — o, et x — r, étant 
2 2 2 2 
ient de le voir, égale à EPA RR?P—P) 
comme on vien e le voir, Eg RER À (Re —R) ? 
est variable, et diminue depuis la paroi intérieure, où 
devient : ; Si on la multiplie par dr, 
u 2 H 2 LE 2P'R a 
elle se réduit à D jusqu’à la paroi exté- 
: ‘ R—P'(R +R 
rieure, où elle n’est plus que Sr GURES et il est à 
R°— R° 
remarquer qu'à ces deux limites, Y’ diffère de P — P’. 
On suppose ici, pour fixer ké idées, que la pression 
intérieure P est besucobp plus grande que la pression exté- 
rieure P”, en sorte que les quantités @—P ), (PR:— PR"), 
sont positives ; on conservera la même hypothèse dans ce 
qui va suivre. 
47. 
Tout étant semblable lorsqu'on change de plan méri- 
dien , il suffit d'étudier la loi suivant laquelle varient les 
pressions dans un quelconque des plans méridiens; nous 
choisirons le plan des zx; y étant nul; on trouve alors 
