526 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR 
Cas d'un cylindre soumis à une torsion. 
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Imaginons maintenant le cas où dans un cylindre, que 
nous supposerons plein et indéfini , chaque molécule, sans 
sortir d’un plan perpendiculaire à laxe, et sans changer 
de distance r à cet axe, décrirait un arc de cercle pro- 
portionnel à r, et à la distance z qui la sépare d’un plan 
perpendiculaire aux arètes du cylindre, et supposé fixe. 
Si, indépendamment de ce premier mouvement, chaque 
molécule se rapproche de l’origine des coordonnées, prise 
au point d’intersection de l’axe du cylindre et du plan 
fixe, d’une quantité proportionnelle à la distance qui la 
sépare de cette origine, l’ensemble de ces mouvemens sera 
exprimé par les formules 
U—= —O7ÿ — AL, V—=WIX—Aÿ, W—=—AZ, 
en prenant le plan fixe pour plan des xy, et l'axe du cy- 
lindre pour axe des z; » et a étant des constantes indé- 
terminées. 
Les valeurs précédentes de u, v, w, vérifient immédia- 
tement les équations d’équitibre (( 8), et l’on trouve, pour 
les composantes des pressions qui agissent sur trois plans 
parallèles aux plans coordonnés et passant par un point 
quelconque , les formules suivantes : 
= AG, EX 10; X == — 5 Aa, 
Ne AL at 2 0 
Z" = —5Aa, Z Awzx, Z — A7. 
Sans-entrer dans de plus grands détails ; il est aisé de 
voir que pour y —0, 2 —0o;, et que conséquemment. la 
force qui agit sur un élément plan tangent au cylindre, 
est normale à la surface cylindrique, et égale à — 54a. 
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