532 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR 
coïncident sensiblement avec celles que donne M. Tren- 
GoLp dans son ouvrage sur la force du fer coulé. 
Cas d'une sphère dont toutes les parties gravitent les 
unes sur les autres. 
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Considérons d’abord le cas d’une sphère dont tous les 
points s’attireraient suivant une force agissant en raison 
inverse du carré de la distance. On sait que dans ce cas 
la résultante des actions exercées par la masse entière, 
sur une molécule quelconque , est une force unique di- 
rigée vers le centre et proportionnelle à la distance qui 
l’en sépare. On voit qu’alors chaque molécule devra se 
mouvoir vers le centre, d’une quantité qui sera fonction 
de cette distance seulement. 
D’après cela, si l'on nomme U l’espace décrit par une 
molécule dans le sens du rayon, par r sa distance au 
centre pris pour origine des coordonnées, et par C une 
quantité constante positive, en conservant d'ailleurs les 
notations adoptées Jusqu'ici, on aura : 
u= US; PEUT, w—=U*, 
EVE RES, Leo NE 7 EG 
On reconnait immédiatement que 4, v,w, sont les coef- 
ficiensdifférentiels par rapport à x, y,z, d une même fonc- 
- du de du Lip PAT dv 
tion J'Udr; donc on aura : D de dE — de? & — Y 
X,, Y,, Z,, sont également les coefliciens différentiels d’une 
même fonction — :cr°. Les équations d'équilibre (( 8) 
se réduisent alors à : 
d.r* 
ne ue : 7 d : 3, 4 € 
dx 2AËL dester 0» AE PRET à dy * ‘‘dz  2A' dz ? 
