DES CORPS (SOLIDES HOMOGÈNES. 549 
on représente ici pour abréger, —°—, — = ; par £ 
et £; V(p+q"), par r; et cos p(x—n), cos q(y—?); 
sin p(x—p), sin g (y ») par €, Cy; 52,573 toutes les in- 
tégrations ont pour limites + o. 3 
L'expression de la dilatation déduite de ces formules 
sera : 
ff ffeptesrtertft+erte.g+erthoesedpagded, (8) 
car les termes multipliés par z devront disparaître, pour 
que 8 puisse satisfaire à l'équation (3), ce qui exigera que 
l’on ait, entre les indéterminées contenues dans les ex- 
pressions (17), les deux équations: 
Lp+fg+ hr =o, hp+hq+fr=0, (9) 
si l’on substitue les valeurs (17) et (18) dans la troisième 
des équations (1), il faudra, pour qu’elle soit identique- 
ment satisfaite, que l’on ait les deux équations: 
h+gr+gq+er=0, 2f+eap+ eg H+gr—=0, (20) 
qui permettent d'écrire ainsi la valeur de 4: 
D (LV PTT —sc — ME) cc, dpdpdgdr. (21) 
Si l’on substitue ensuite les valeurs (17) et (21) dans les 
deux premières des équations (1), elles exigeront, pour 
être satisfaites, que l’on ait les quatre relations : 
kr+fp=0, fr+hp=0, hr+fsq=0, for lg 0; (22) 
dont les équations (19) ne sont que des conséquences. 
Soient F (x, y) et f(x, y), les fonctions représentant 
