558 MÉMOIRE SUR: L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR 
que & conserve la: même valeur, lorsqu'on ÿ change @ 
en @+- 27; cette substitution conduit à 
LE LS L+p)R=0o, (13) 
Ainsi l’expression (12) pourra être un terme de la valeur 
générale de 8, si la fonction R satisfait à l’équation diffé- 
rentielle (13). 
On parvient à intégrer l'équation (13) par dés procédés 
analogues à ceux que M. Fournier a développés dans son 
ouvrage sur la théorie analytique de la chaleur, en trai- 
tant le cas du cylindre. On vérifie d’ailleurs aisément 
que l'équation (13) est satisfaite par l'intégrale définie: 
| VAE fi (er sin QUE e —Prsin *)cosgæde, (14) 
J 0 
lorsque q est un nombre entier pair, et par : 
R SN (erisne — 7 Pr sine) sin qgadæ, (15) 
lorsque g est impair; l'expression (14) étant nulle pour q 
impair, et l’expression (15) lorsque q est pair. Ainsi l’une 
ou l’autre des intégrales définies (14) ou (15) donne une 
intégrale particulière de l'équation (13). 
Pour trouver son intégrale générale, soit posé dans cette 
équation R.— Sm, s étant une nouvelle fonction de r in- 
connue ; cette substitution conduit à l’équation : 
ds dm 
Be: (> dre na 
qui, multipliée par nr et intégrée deux fois, donne : 
—— a+b f re 
rm ° 
