560 MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR 
tégrale de 8 ou de £. Un terme quelconque de la première 
partie de cette intégrale sera de la forme: 
MW — : À Œ sin pzcosq@; (18) 
il est aisé de s'assurer en effet que les expressions (12) 
et (18), susbtituées dans la troisième des équations (9), 
s’y détruiront mutuellement , lorsque R satisfera à l’é- 
quation (13). 
Les valeurs de U, V, W, se déduiront ensuite de celles 
de #, £et W, en suivant la marche indiquée précédem- 
ment. Enfin il n’y aura plus que des différentiations très 
simples à faire subir aux valeurs intégrales de U, V, W, 
pour avoir les expressions générales des composantes (4), 
(5), (6). 
Soient p et p les rayons des surfaces, extérieure et in- 
iérieure, du corps cylindrique proposé; soient aussi F,, 
F,,E:; f, fe, fs, des fonctions continues ou discontinues 
en get z, représentant les composantes de la pression, 
variable et connue, exercée en un point quelconque de la 
surface extérieure ou intérieure de ce corps; les fonc- 
tions (4) R;, ®,, Z,, devront donner : 
RATES DIE PA TE;, pour r—#, I 
RE ÉNON = M A E pour EUpl. j (9) 
Les valeurs générales de R,, ®,, Z,, calculées comme 
il vient d’être indiqué, ne seront plus, lorsqu'on y fera 
r = pou r — fl, que des séries trigonométriques en z et y; 
la détermination des constantes arbitraires en nombre 
infini que contiennent les intégrales générales des équa- 
tions (1), et qui se retrouvent dans les équations (19), 
sera donc ramenée à la recherche du moyen de représenter 
