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pour : tomber le plus vire qw'il fôr poffible ? car ; ce qui peut 
paroître étonnant , il ne devoit point décrire une ligne 
droite, quoique plus courte que toute ligne courbe termi- 
née par les mêmes points. Ce Problème réfolu, il fe trouva 
que cette Courbe étoit une cycloïde. 
Une des plus importantes connoiffances que l’on puiffe 
avoir fur les Courbes, confifte à mefurer exa@tement l’ef- 
pace qu’elles renferment, ou feules , ou avec des lignes 
droites, & c’eft ce qu’on appelle leur quadrature. Si cet 
| efpace fe peut mefurer, quelle que foit la portion de la 
| courbe qui y entre, & les Ordonnées ou les parties du Dia- 
metre qui le terminent avec elle , c'eft la quadrature abfo- 
luë , ou indefinie , telle qu’on l’a de la Parabole. Maisil ar- 
æive quelquefois que l’on ne peut quarrer que des efpaces 
xenfermés par de certaines portions de la courbe, & par de 
certaines Ordonnées ou de certaines parties du Diametre 
déterminées. 
On a veu d’abord que la quadrature indéfinie de la cy- 
cloïde dépendoit de celle de fon cercle generateur , & que 
par conféquent elle étoit impofñble, felon toutes les appa- 
rences. Mais M. Huguens trouva le premier la quadrature 
d'un certain efpace cycloïdal déterminé. M. Leibnits enfui- 
f , te trouva encore celle d’un autre efpace, pareillement dé- 
; terminé , & l’on croïoit qu'après ces deux grands Géome- 
tres, on ne trouveroit plus aucun efpace quarrable dans la 
cycloïde. Cependant M. Bernoulli Profefleur en Mathéma- 
tique à Groningue a découvert dans la cycloïde une infinité* 
d’efpaces quarrables ; dans lefquels font compris, & pour 
ainfi dire, abforbés les deux de M. Huguens , & de M. Leib- 
nits. C’eft ainfi que la Géometrie à mefure qu’elle eft ma- 
niée par de grands genies , va prefque toûjours s’éleyant du 
particulier à l’univerfel, & même à l'infini. 
Il ne faut pourtant pas croire que cette infinité d’efpaces 
quarrables foient autre chofe qu’une quadrature partiale ; car 
äls font tous limités par de certaines conditions. C’eft une 
efpece qui a un nombre infini d'individus, mais enfin ce n’eft 
Qu'une efpece, 
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