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Memoires 
D. 96. 
68  Hisrotre DE L'AcADEMIE ROYALE 
METHODE POUR TROUVER DES COURBES, 
le lons defquelles #n corps rombant s'approche ou s'éloigne de 
L'horifon en relle raifon des temps qu’on voudra, crc. 
’Acceleration de la chute des corps pefans, telle que 
Galilée l’a établie , eft generalement recuë. Selon cetté 
TER un corps qui tombe en décrivant une Cycloïde, 
emploïe toûjours des temps égaux, quoiqu ils approcheiné- 
galement de l'horifon , & qu’il tombe de plus ou de moins 
haut. 
Mais , en fuppofant toûjours la progreflion de Galilée 
pour l’acceleration de la chute, fi l’on vouloit que ce même 
corps s’approchât également de l’horifon en des temps égaux, 
ce ne feroit plus par une Cycloïde qu’il devroit tomber, mais 
par quelqu’autre Courbe. 
La hauteur & l’acceleration de la chute fe prennent toû- 
jours fur une ligne droite perpendiculaire à l'horifon, qui de- 
vient l’axe de la Courbe, & dont les differentes parties répon- 
dent à differens arcs. 
La Cycloïde eft telle que fi un corps qui la décrit tombe 
d’une plus grande hauteur , & acquiert par conféquentune 
certaine augmentation de vitefle, reglée par l'hypothefe de 
Galilée , l'arc cycloïdal plus grand qu'il a à décrire, confume 
précifément ce plus de vitefle,de forte que le corps n’en rom- 
* beniplütôt pour avoir acquis plusde vitefle,ni plus tard pour 
avoir eu plus de chemin à faire , & de là vient l'égalité des 
temps malgré l'inégalité des arcs. 
Mais dans l’autre Courbe que l’on cherche , il faut qu'un 
corps qui tombe de deux fois plus haut, y employe deux fois 
plus de temps, c’eft.à-dire , que l'arc plus grand qu’il auraà 
décrire foit tel qu’il ne puiffe être décrit qu'en deux fois plus 
de temps, quoique la vitefle foit augmentée. 
Il eft clair que plus cette Courbe s'éloigne de l’origine 
de la chute du corps, plus elle doit s’incliner & fe coucher 
vers l'horifon. Car il faut que le corps dont la vitefle aug- 
