2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE MRoyAre 
nis. Voici prefentement ce que ce calcul m’a donné depuis 
par rapport à la mème matiere à l’occafion de cet Ecrit, le- 
quel ne s'étendant qu'aux approches égales de l’horifon en 
tems égaux pour l’hypothefe feule de Galilée, ma fait penfer 
à celles qui feroient en telle raifon des tems qu’on voudroit, 
& fuivanttelle hypothefe d’acceleration qu’on voudroit auffi. 
Je trouvai d’abord les Courbes requifes pour cela dans 
l’hypothefe ordinaire des direétions des graves paralleles 
entrelles. Enfuite fe prefenterent de même celles que ces 
corps décriroient dans l’hypothefe de leurs direétions con- 
courantes au centre de laTerre. De la reprenant les dire- 
étions paralleles, je trouvai encore de même pour toutes 
les hypothefes imaginables d’acceleration dans les corps 
qui tombent, l'expreffion générale des Courbes qu'ils de- 
vroient auf décrire pour s'approcher ou s'éloigner égale- 
ment en tems égaux de tout autre point quelconque pris dans 
le plan de chacune deces Courbes. Et dans le détail des dif- 
ferentes pofitions de ce point, fe font préfentées RUE 
formules très-curieufes. 
Par exemple (pour ne parler ici que de l'hypothefe de: 
Galilée) en imaginant ce point dans l’axe vertical de la 
courbe cherchée en ce cas, j'en ai vû naître tout ce qu’on en 
a donné jufqu'ici d'Equations. Enle regardant comme inf- 
niment éloigné fuivant une direétion verticale, j'en ai vü 
naire auf le lieu de la feconde Parabole cubique déja trou- 
vée pour la Courbe, fuivant laquelle en ce cas un corps 
s’approcheroït également de l’horizon en tems égaux. De 
mème en regardant ce point comme infiniment éloigné 
fuivant une direétion horizontale , la Parabole ordinai- 
re s’eft trouvée être la Courbe fuivant la convexité de la- 
quelle un corps tombant .. il s’éloigneroit de fon axe ver- 
tical également en tems égaux ce qui eft juftement ce 
que Galilée avoit fuppofé pour prouver que cette Cout- 
be eft celle que décriroient les corps graves jettez hori- 
zontalement dans le vuide. Quant au cas de ce point infi- 
niment. éloigné fuivant une direétion oblique quelconque 
à l'horifon , je détermine quand Ja courbe cherchée doit 
être encore une telle parabole, ou non , même dans l’hy- 
