FIG, 7. 
12 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
km) Vp=int souipmm—=#, Qui exprimeroit 
encore la même parabole quarrée cubique placée feule- 
ment fur un autre axe vertical diftant de .4B de la valeur 
de e: De maniere que ces deux paraboles femblablement 
pofées fur leurs axes paralleles, feroient aufli paralleles en- 
tr'elles , & à même diftance (p) de leurs fommers à l'hori- 
zontale .4G ; laquelle diftance marqueroit les hauteurs des 
chûtes propres à donner aux corps qu’on fuppofe fe mou- 
voir le long de ces Courbes, les vitefles avec lefquelles ils 
devroient commencer à leurs fommets , pour approcher 
également en tems égaux de l'horizontale 760 
XIX. Quant à l'équation V v v—1 = du nomb. 2. 
de Part. 14. Si l'on fubftituë de même à l'ordinaire Vx—1 
——,, — dx d x 
pour Vvuv—1, lon aura x —1= 7 où ds dont 
l'intégrale et x—2vVx—1,ouxx—4x—4: ceft-à-dire 
(en prenantencorep=—1) xx=—4px—4pp (foit encore 
auMir=x—p)—4pn, qui eft un lieu à la parabole or- 
dinaire. D’où l’on voit qu'un corps qui tomberoit le long de 
la convexité de cette Courbe , en commencant à fon fom- 
met avec une vitefle égale à ce qu'il en acquiéroit en tom- 
bant du quart de la hauteur du parametre de cette Courbe. 
s’éloigneroit de fon axe vertical également entems égaux. 
Ce qui eft juftement ce que Galilée avoit fuppofé pour 
prouver que cette Courbe ef celle que décriroient les corps 
graves jettez horizontalement dans le vuide. 
XX. Enfin il eft à remarquer que cette derniere Para- 
bole ne fe trouve être la Courbe cherchée, qu’en ce que 
les tems pris par rapport aux diftances du point T'au corps 
qui la décrit, fe trouvent ici comme les éloignemens de 
ce corps à l’axe de cette Courbe. C’eft ce qui fait que lorf- 
que dans l’éloignement infini de ce point , ZT fe trouve 
oblique à lhorizon , l'équation trouvée ci- deflus (7. 3. 
art. 14.) par rapport aux approches à même point, ne 
feroit point à la parabole, quoique réduite à l’hypothefe 
de Galilée : il faudroit pour cela prendre les tems fur ZT 
comme les éloignemens de fon axe au corps qui la décri- 
roit. Par exemple ici (outre /S perpendiculaire fur ZT; 
